contoh soal grafik limit fungsi

Contoh Soal dan Pembahasan Limit dan Kekontinuan Fungsi - Jagostat.com Untuk lebih memahami penjelasan di atas, akan diberikan beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai penggunaan limit dalam menentukan kekontinuan suatu fungsi pada suatu titik. Contoh soal pertama adalah tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 2x − 1 kontinu pada titik x = 1. Pembahasan: Untuk menentukan apakah suatu fungsi kontinu pada suatu titik, kita perlu mengecek bahwa limit pada titik tersebut ada dan bernilai sama dengan nilai fungsi pada titik tersebut. Kita mulai dengan menentukan limit fungsi f(x) ketika x mendekati 1: lim x → 1 (2x − 1) = 2(1) − 1 = 1 Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai f(1): f(1) = 2(1) − 1 = 1 Karena limit dan nilai fungsi pada titik itu sama, maka f(x) kontinu pada titik x = 1. Contoh soal kedua adalah tentukan nilai limit pada suatu fungsi aljabar ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Pembahasan: Untuk menentukan nilai limit pada suatu fungsi aljabar, kita dapat menggunakan beberapa cara seperti subtitusi. Sebagai contoh, kita akan mencari nilai limit dari: lim x → 3 (x^2 + 2x + 1) (x − 3) Kita coba melakukan subtitusi langsung dengan x = 3, namun hasilnya tidak terdefinisi (bilangan tak hingga). Kita lanjutkan dengan mencoba faktorkan penyebut menjadi (x − 3) (x + 1), sehingga: lim x → 3 (x^2 + 2x + 1) (x − 3) = lim x → 3 (x + 1) = 4 Sehingga, limit dari fungsi tersebut adalah 4. Contoh soal ketiga adalah menentukan limit fungsi aljabar dengan variabel yang mendekati tak hingga seperti: lim x → ∞ [(3x^2 − x) (5x^2 + 2x + 1)] Pembahasan: Untuk menentukan limit pada kasus seperti ini, kita harus membagi seluruh suku dengan pangkat tertinggi pada variabel (x^2) dan mengalikan dengan faktor lawan pangkat tertinggi tersebut dalam hal ini 1/x^2. Sehingga: lim x → ∞ [(3x^2 − x) (5x^2 + 2x + 1)] = lim x → ∞ [(3 - 1/x) (5 + 2/x + 1/x^2)] = (3/5) Sehingga, nilai limit dari fungsi adalah 3/5. Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai limit dan kekontinuan fungsi. Penting untuk memahami konsep dan cara menentukan nilai limit pada suatu fungsi agar dapat menyelesaikan berbagai macam permasalahan yang melibatkan fungsi.