contoh soal momen inersia penampang

10 Contoh Soal Momen Inersia dan Pembahasannya - Materi Kimia Berikut ini adalah beberapa contoh soal momen inersia dan pembahasannya: Soal 1: Sebuah benda berotasi dengan jari-jari 0,2 m mengelilingi sumbu. Jika massa benda tersebut 3 kg, berapakah momen inersianya? Pembahasan: Diketahui: r = 0,2 m, m = 3 kg Ditanya: I I = m*r^2 I = 3*(0,2)^2 I = 0,12 kg.m^2 Jadi, momen inersia dari benda tersebut adalah 0,12 kg.m^2. Soal 2: Sebuah bola diputar pada sumbunya dengan jari-jari 10 cm dan massa 1 kg. Berapakah momen inersia bola tersebut? Pembahasan: Diketahui: R = 10 cm = 0,1 m, M = 1 kg Ditanya: I I = M*R^2 I = 1*(0,1)^2 I = 0,01 kg.m^2 Jadi, momen inersia bola tersebut adalah 0,01 kg.m^2. Soal 3: Sebuah batang homogen dengan panjang 2 m dan massa 4 kg berputar mengelilingi sumbunya yang melalui titik tengah batang. Jika momen inersia pada sumbu ini adalah 1/3 ML^2, berapa jari-jari batang? Pembahasan: Diketahui: L = 2 m, M = 4 kg, I = 1/3 ML^2 Ditanya: r I = 1/3 ML^2 = 1/3*(4)*(2)^2 I = 5,33 kg.m^2 I = 1/2 Mr^2 r = sqrt(2I/M) r = sqrt(2*5,33/4) r = 1,16 m Jadi, jari-jari batang tersebut adalah 1,16 m. Soal 4: Sebuah piringan pejal dengan jari-jari 20 cm dan massa 2 kg berputar mengelilingi sumbunya. Berapakah momen inersia piringan tersebut? Pembahasan: Diketahui: R = 20 cm = 0,2 m, M = 2 kg Ditanya: I I = 1/2 MR^2 I = 1/2*2*(0,2)^2 I = 0,02 kg.m^2 Jadi, momen inersia piringan tersebut adalah 0,02 kg.m^2. Soal 5: Sebuah silinder homogen dengan jari-jari 15 cm dan tinggi 30 cm berputar mengelilingi sumbunya yang melalui titik tengah silinder. Jika massanya 10 kg, berapakah momen inersia pada sumbu ini? Pembahasan: Diketahui: R = 15 cm = 0,15 m, H = 30 cm = 0,3 m, M = 10 kg Ditanya: I I = 1/12 M(3R^2 + H^2) I = 1/12*10*(3*(0,15)^2 + (0,3)^2) I = 0,053 kg.m^2 Jadi, momen inersia silinder tersebut adalah 0,053 kg.m^2. Soal 6: Sebuah kotak homogen dengan sisi 20 cm dan massa 3 kg berputar mengelilingi sumbunya yang melalui salah satu diagonal kotak. Jika momen inersia pada sumbu ini adalah 1/6 ML^2, berapakah momen inersia pada sumbu yang melalui titik tengah kotak? Pembahasan: Diketahui: L = 20 cm, M = 3 kg, I = 1/6 ML^2 Ditanya: momen inersia pada sumbu yang melalui titik tengah kotak Momen inersia pada sumbu yang melalui titik tengah kotak dapat dihitung dengan menggunakan teorema sumbu sejajar, yaitu I = Icm + Md^2 Icm = 1/6 ML^2 - (M/12)*L^2 Icm = 1/6*3*(0,2)^2 - (3/12)*(0,2)^2 Icm = 0,01 kg.m^2 Jarak (d) titik tengah kotak dengan sumbu yang melalui salah satu diagonal dapat dihitung menggunakan pythagoras, yaitu d = sqrt(2)/2 * L. Maka d = sqrt(2)/2 * 0,2 = 0,141 m Jadi, momen inersia pada sumbu yang melalui titik tengah kotak adalah 0,01 + 3*(0,141)^2 = 0,073 kg.m^2. Soal 7: Sebuah rod homogen dengan panjang 2 m, jari-jari 10 cm, dan massa 1 kg berputar mengelilingi sumbunya yang melalui salah satu ujung rod. Jika momen inersia pada sumbu ini adalah 1/3 ML^2, berapakah momen inersia pada sumbu yang melalui tengah rod? Pembahasan: Diketahui: L = 2 m, R = 10 cm = 0,1 m, M = 1 kg, I = 1/3 ML^2 Ditanya: momen inersia pada sumbu yang melalui tengah rod Momen inersia pada sumbu yang melalui tengah rod dapat dihitung dengan menggunakan teorema sumbu sejajar, yaitu I = Icm + Md^2 Icm = 1/3 ML^2 - (M/12)*L^2 Icm = 1/3*1*(2)^2 - (1/12)*(2)^2 Icm = 0,833 kg.m^2 Jarak (d) titik tengah rod dengan sumbu yang melalui salah satu ujung dapat dihitung menggunakan rumus d = L/2. Maka d = 2/2 = 1 m Jadi, momen inersia pada sumbu yang melalui tengah rod adalah 0,833 + 1*(0,1)^2 = 0,843 kg.m^2. Soal 8: Sebuah bola pejal dengan massa 2 kg dan momen inersia 0,04 kg.m^2 berputar mengelilingi sumbunya. Berapakah jari-jari bola tersebut? Pembahasan: Diketahui: M = 2 kg, I = 0,04 kg.m^2 Ditanya: R Momen inersia pada bola dapat dihitung dengan rumus I = 2/5 MR^2 0,04 = 2/5*2*R^2 R^2 = 0,04/(2/5*2) R^2 = 0,05 R = sqrt(0,05) = 0,224 m Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 22,4 cm. Soal 9: Sebuah benda berputar mengelilingi sumbunya yang melalui titik tengah benda. Jika momen inersia pada sumbu ini adalah 3 kg.m^2, dan jari-jarinya 30 cm, berapakah massa benda tersebut? Pembahasan: Diketahui: R = 30 cm = 0,3 m, I = 3 kg.m^2 Ditanya: M Momen inersia pada bola dapat dihitung dengan rumus I = 2/5 MR^2 3 = 2/5*M*(0,3)^2 M = 3/(2/5*(0,3)^2) M = 166,67 kg Jadi, massa benda tersebut adalah 166,67 kg. Soal 10: Sebuah disk pejal dengan jari-jari 25 cm dan massa 4 kg berputar mengelilingi sumbunya. Berapakah momen inersia disk tersebut? Pembahasan: Diketahui: R = 25 cm = 0,25 m, M = 4 kg Ditanya: I I = 1/2 MR^2 I = 1/2*4*(0,25)^2 I = 0,25 kg.m^2 Jadi, momen inersia disk tersebut adalah 0,25 kg.m^2.